Pocos números irracionales "tienen el honor" de ser conocidos por la práctica totalidad personas que hayan cursado, poco más, que la escuela primaria. Y, desde luego, el número pi es el más comentado (amado y odiado a partes iguales) y ¡hasta cantado!
En él se presentan los 192 primeros dígitos del número pi. Y la razón del presente mini-estudio estadístico es una de las cuestiones abiertas sobre dicho irracional: "¿Es π simplemente normal en base 10? Es decir, ¿tiene cada uno de los diez dígitos del sistema decimal la misma probabilidad de aparición en una expansión decimal?
Tomamos los 192 dígitos de la canción y añadimos 8 más, esto es, vamos a utilizar los 200 primeros dígitos de π . La distribución de frecuencias de aparición de dichos dígitos se presenta en el siguiente gráfico:
Podemos comprobar, a simple vista, que los dígitos no aparecen las misma veces. La frecuencia de aparición del 7 es muy inferior a la del resto de dígitos. ¡Y, sobre todo, muy inferior del "frecuentado" 8!
Ahora bien, ¿qué les ocurre a los porcentajes de aparición de dichos dígitos? Veamos el gráfico:
Comprobamos que la mayoría de dígitos presentan un porcentaje de aparición muy cercano al 10% . La cuestión a demostrar es: tomando más decimales del número π ¿dichos porcentajes se estabilizan al 10%? ¿Su "variabilidad" puede ser descartada estadísticamente? Además, ¿el orden de aparición de dichos dígitos es aleatorio? ...
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